해고예고수당 및 실업급여

안녕하세요.
저는 경기도 성남에서 근무하는 30대 청년입니다.
먼저 문의드리고자하는 내용은 크게 두가지로 해고예고수당과 실업급여 입니다.
저는 2020년 11월 ㅇㅇ음식점에 아르바이트로 취직하였습니다. (프렌차이즈나 대형음식점이 아닌 개인이 운영하는 근로자 5인이하 소규모 사업장입니다.) 취직당시 새로 오픈할 분점의 점장으로 근무하는 조건으로 취직하여 아르바이트부터 시작하였습니다. 2020년 11월 30일~2021년 4월 30일 까지 주 4회, 1일 3시간 근무하였으며 2021년 5월 1일부터 1년 계약 정규직으로 전환 후 분점에 점장으로 근무하기 시작하였습니다. 하지만 아르바이트 및 정규직 전환당시 두차례 모두 근로계약서는 작성하지 않은 상태입니다. 그렇게 정규직으로 근무하기 시작하였고 근무시간은 매일 11시간 근무에 5월~7월까지는 월 1회 휴무(급여 3,000,000원) 하였으며 8월부터 현재까지는 월 2회 휴무(급여 2,900,000) 하였습니다. 그러던 중 지난 11월 15일 사장님께서 말씀하시기를 매출이 좋지않아 가게를 내놓을 것이니 11월 30일까지만 근무하는 걸로 하자고 하셨습니다.
이와 같은 경우 근로계약서를 쓰지않았는데도 불구하고 해고예고수당이 가능한지 궁금합니다.
또한 현재 고용보험에도 가입이 되어있지않고, 근무를 증빙할 수 있는 자료는 급여통장 밖에 없는 상황인데 실업급여를 받는 것이 가능한지와 가능하다면 제가 준비해야할 것들은 어떠한 것들이 있는지 궁금합니다.
더불어 분점에서 근무하는 5월~11월 까지 매일 11시간씩 근무하며 한달에 1~2회 휴무한 것과 5~8월 까지는 제가 근무하는 분점에 아르바이트생이 한명있었지만 9월~11월까지는 아르바이트생 없이 혼자서만 근무를 하였는데 각 각의 사항들이 위배되는 내용이 없는 지와 급여상의 문제가 없는지도 궁금합니다.
너무 분하고 화가나는 것도 있지만 그보다 저의 정당한 권리를 찾고싶어 이렇게 문의드립니다.