근로자도 퇴사통보 30일을 무조건 지켜야 하나요??

사정이 생겨 퇴사 의지를 7월 9일에 밝혔고 퇴직 희망일은 7월 30일로 얘기했습니다.
3주전에 얘기했는데도 회사에서는 30일전에 미리 얘기해야한다며 근로계약서에도 그렇게 나와있다고 8월 9일에 퇴사해야한다고 합니다.
근로계약서에는 30일전에 사직서를 제출해야한다고는 나와있지만 부득이한 사유로 이를 준수하기 어려운 경우 갑과의 협의하에 제출기간을 단축할 수 있다고 되어 있지만 협의 시도조차 없었고 그냥 8월 9일까지 나오라고 통보하는 식입니다.
그런데 어차피 30일에 관두나 9일에 관두나 일주일 차이인데 그 일주일인 8월 2일부터 8월 6일마저도 여름휴가 기간이라 사실상 하루 차이이고 전 인원이 여름휴가를 쓰는데 입사한지 얼마 안되어 있지도 않은 휴가를 땡겨써가면서까지 9일까지 나오라는게 부당한것 같습니다.
애초에 근로자는 퇴사 의지를 밝히고 바로 다음날에도 퇴사할 수 있다고 알고 있는데
30일전에 미리 퇴사 의지를 밝히는게 사업장에서 대체인원을 뽑아서 인수인계하기 위해 근로자가 배려해주는 차원 아닌가요??
경력자라고 제대로 인수인계 받은것도 없이 일주일만에 일을 시작해서 인수인계 할것도 없고 회사 입사한지는 두달도 채 되지 않았습니다.
지금 몸 상태가 많이 안좋아져서 정형외과에 다니며 물리치료받고 약을 먹는데 차도가 없어 대학 병원을 가서 종합 검진을 받아보려고 하는데 회사다니면서는 출근때문에 병원가기가 여의치 않습니다.
그렇다고 입사한지도 얼마되지 않았는데 휴가를 쓰기도 애매합니다.
지금 이 글을 쓰고 있는 순간에도 손가락 관절과 손바닥이 욱신거리고 아프고 평상시에 손이 아프고 팔다리가 저려 일을 제대로 하기가 힘든 지경인데도 아픈걸 참아가며 일하고 있는데 회사보다는 제 몸이 우선 아닌가요.
하루라도 빨리 관두고 싶은데도 3주뒤에 관두겠다고 했는데도 그마저도 못 관두게하고 무조건 말한 날로부터 한달을 채우고 관두라하는데 이 경우에 어떻게 해야되는지 알고싶습니다.