퇴사후 지속적인 체납및 연락피함

퇴사한지 3달이 다되어가는데
퇴직금 지급을 하지않고있습니다.

경영악화로 인해
무급휴직처리를 원하셨고
무급휴직에 동의할수없으니,
고용유지가 어려우시다면
해고및 권고사직을 부탁드린다 하여
권고사직을 받고 실업급여를 신청하였습니다.

하지만 고용주가 실업급여도 신청해준마당에
퇴직금까지바라는건 예의가없다며
지급을 하지않으려고하다 강경히 요구드리자
2-3개월에 걸쳐 나누어 지급해주겠다
말씀하시더니 카톡,문자는 물론 전화까지
본인의 전화기가 고장났다는
핑계로 2개월동안 연락을 피함은 물론
전화연결이 되었을때도 계속 실업급여를
언급하며 퇴직금을 달라는건 맞지않다하십니다.

해고및 권고사직을 받았고 (경영악화로인한)
추후 재계약에 대한 이야기는
정확하지않은 상태에서 부정수급 및
고용유지를 못해서 회사에서 받는 불이익으로
소송? 을 걸겠다며 협박하는 상황입니다.

이곳은 상습적으로 퇴직금을 지급하지않아
체당금 진행이 여러번 진행된 악질업체입니다.
심지어 세금도 밀려있는 상황입니다.

이런경우에 체당금을 신청해서
받을수있을지,
부정수급이라고 억지를 부리시는데
소송이 가능한지 궁금합니다.